正接定理でなく正弦定理で求める方法 ｢écriture 新人作家・杉浦李奈の推論｣より

小説 ｢écriture 新人作家・杉浦李奈の推論｣より

正接定理でなく正弦定理で求める方法

$\triangle OMS$において正弦定理より

$$\frac{r}{\sin(2r-\frac{x}{2})}=\frac{1}{\sin(2r+\frac{x}{2})}$$

$$r\sin\left(2r+\frac{x}{2}\right)=\sin\left(2r-\frac{x}{2}\right)$$

$$r\left(\sin2r\cos\frac{x}{2}+\cos2r\sin\frac{x}{2}\right)=\sin2r\cos\frac{x}{2}-\cos2r\sin\frac{x}{2}$$

$$(1+r)\cos2r\sin\frac{x}{2}=(1-r)\sin2r\cos\frac{x}{2}$$

$$\cos2r\sin\frac{x}{2}=\frac{1-r}{1+r}\sin2r\cos\frac{x}{2}$$

$$\frac{\sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2}}=\frac{1-r}{1+r}\cdot\frac{\sin2r}{\cos2r}$$

$$\tan\frac{x}{2}=\frac{1-r}{1+r}\tan2r$$

$$\frac{x}{2}=\arctan \left( \frac{1-r}{1+r} \tan 2r \right)$$

$$\stackrel{\huge\frown}{BC}=x=2\arctan \left( \frac{1-r}{1+r} \tan 2r \right)$$